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中学校入試問題を、「どんぐり」で解く　　　　カニ先生

これ以降の問題と解説は、｢どんぐり教育研究会・会員専用コンテンツ」となります。

■問題５　（０７年・三田学園・兵庫県三田市）

A、B、Cの３人で合計１０８枚のはがきを持っています。AはBより９枚多く、BはCより２７枚少ない。
このとき、Aははがきを何枚持っていますか。

■数式による回答作成例

Aは、Bより９枚多い。A＝B＋９
BはCより２７枚少ない。B＝C－２７、よってA＝B＋９＝（C－２７）＋９だから、

１０８＝（C－２７＋９）＋（C－２７）＋C＝３C－４５、よってC＝５１
A＝（C－２７）＋９であるから、A＝５１－２７＋９＝３３

■「どんぐり」による回答作成例

であるから、（１０８－９－２７）÷３＝２４　はBなので、A＝２４＋９＝３３　となる。（答）

さて、この問題はとっておきの一問だな。なぜかって？
この絵が描けると、問題文が「Bは何枚？」とか「Cは何枚？」とかに変わっても、何の苦労もないからだね。
つまり、見えるから「式に迷うことがない」んだ。

【カニ先生の一言】
AERA with Kidsの春号に、糸山式「絵コンテ読解」練習帳が付録として付いています。
２ページ目の問題は、小学校１年生向けの問題なので、問題はずっとシンプルなのですが、
この「最新の中学入試問題５」と、全く同質の問題なのです。

■問題４　（０７年・東京女学館・東京都渋谷区）

ある美術館の入館料は、大人４人と子供２人では４０００円で、大人３人と子供１人では２７５０円です。
大人１人、子供１人の入場料をそれぞれ求めなさい。

■数式による回答作成例

大人４人＋子供２人＝４０００円　であるので、半分にすると、
大人２人＋子供１人＝２０００円　（ア）　となる。

大人３人＋子供１人＝２７５０円　（イ）　から、（ア）を引くと、大人１人＝７５０円
よって、（ア）は、大人２人＋子供１人＝１５００円＋子供１人＝２０００円　であるので、子供１人＝５００円

■「どんぐり」による回答例

「絵に描くと違いがわかる」の典型的な問題だな。その違いを手がかりにして、次々と解き明かして
いくなんて、まるで算数って「推理小説」みたいじゃないかい？

■問題３　（０７年・慶応普通部・神奈川県港北区）

■数式による回答作成例

　ある受験雑誌による回答例を読んでいて、私（カニ先生）は驚いてしまった。この式の解き方は、

　（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）＝1-1/6＝5/6　　　・・・６分の５（答）　なんだってさ！

■「どんぐり」の回答作成例

　さあ、時計の文字盤を思い出してみよう。もちろん１時間は６０分だね。
　この問題は、「時間」に直すと、
　30分+10分+5分+3分+2分＝50分　　・・・６分の５（答）なんだね。暗算でできるかも。

　人間の指が１０本あったおかげで、１０進法が出来た。でも３や４では割り切れない。
　だから、それを補うために１２進法が生まれた。さらに５でも割り切れるように６０進法が生まれた。
　「時間」がその代表さ。
　毎日使っている６０進法なんだから、使わないと損だね。（今回は、絵は描かないよ。）

■問題２　（０７年・芝浦工大付属柏・東京都板橋区）

　和が８５、差が３７になる２つの数を求めなさい。

■数式による回答作成例
　差があるというからには、片一方が「大」で、もう一方が「小」と仮定する。
　大+小＝８５・・・①
　大-小＝３７・・・②　なのだから、

　①と②を、「＝」の右側と、左側で分けてそれぞれを足すと、
　大２個＝１２２　よって、大＝６１、小＝６１-３７＝２４　となる。

■「どんぐり」の回答作成例

■これは、「和と差」に関する問題だね。
　私は、このタイプの問題を「雪だるま」と呼んでいる。
　なぜかって？右の絵は、雪だるまが頭をペコリと下げているように見えないかい？

　もう、たくさんの説明は要らないよね？
　絵を描くと、言葉では判らなかったことが見えるんだよ。

■問題１　（０７年・三田学園・兵庫県三田市）

　りんご５個の値段は、桃２個の値段と同じです。
　りんご１０個と桃４個を買うと２，０００円のとき、桃１個の値段を求めなさい。

■数式による回答作成例
　りんご５個＝桃２個　ならば、りんご１０個＝桃４個である。
　
　りんご１０個＋桃４個＝桃４個＋桃４個＝桃８個＝２，０００円なので、
　２，０００円÷８個＝２５０円　　　答え：桃１個は、２５０円

■「どんぐり」の回答作成例

■お！この解き方は「どんぐり倶楽部・良質の算数文章問題」の１年生～２年生にかけてお目にかかる
　やり方だね。

　この「置き換え」のテクニックは、中学生の数学で習う「方程式」には欠かせないんだが、
　ここでは、「りんご５個」＝「桃２個」である前提を利用して、りんごを桃に全て「置き換えた」んだね。

＜ポイント＞
　絵を描いて考えると、「同じところ」と「違うところ」のどちらも見つけやすい。

＜ちなみに＞
　本来、中学生で習う考え方を、「どんぐり」では、小学校の低学年で考えさせている。これを「準備学習」と
糸山先生は言っているが、この考え方が低学年のうちに身につくと、確かに学年が上がるほど勉強が楽に
なっていくだろうね。

　言っておくけど、「準備学習」は、「予習」や「先行学習」とは違うんだよ。「先行学習」は、単に先生から解き方を教わるだけに終わることが多いんだ。

準備学習の効果をあげるためには、「じっくり」と時間をかけて自分の力で考えなければいけない。　どんぐりでは、「必要な解決法を、自力でひねり出す」ために、低学年の子どもたちは頭をぐりぐり回転させるんだ。

　自分で編み出した解答は、簡単には忘れないんだよ。

■問題６　（０７年・青山学院中等部・東京都渋谷区）

ある数を１７でわるとあまりが１５になりました。同じ数を１９でわると、商は１７でわったときと同じになり、あまりは３でした。ある数は（　　）です。

■数式による回答作成例

この問題は、「同じこと」を2つの異なる方向からみているに過ぎないね。

つまり、１７×商＋１５…①　と、　１９×商＋３…②　は、同じ大きさだと言っているんだよ。

①＝②なのだから、１７×商＋１５＝１９×商＋３

　　　　　　　　　１５－３＝１９×商－１７×商＝２商　よって商＝６

ある数＝６×１７＋１５＝１１７　　（答）１１７

■「どんぐり」による回答作成例

絵に描けば、「違い」が見えてくるよね！赤い部分の「差」は、「商の２個分」であり、「１５-３」でもあるんだ。
あとは簡単だね。商＝６が解かったら、「ある数」を計算しようよ。


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